Fractales y su relación con la Computación

 

¿Qué son los fractales?

Para entender algo nuevo tendemos a buscar una definición concreta que nos ayude a comprender la idea fácilmente, o bien buscamos darle una forma física para poder estudiarla. Desgraciadamente, este no es el caso de los fractales. Hasta el día de hoy, no se encontró una definición única y totalmente acertada de lo que es un fractal. Es tan grande la cantidad de usos en diferentes campos y disciplinas que para cada una aparecería una definición diferente.

El estudio de los fractales fue iniciado por Gastón Julia, pero fue el matemático Benoît Mandelbrot quien introdujo el término “Fractal” en 1975, que deriva del adjetivo Fractus: que en latín significa fracturado. Mandelbrot, desarrolló la idea de Julia y comprobó los cálculos y deducciones hechos a mano con la ayuda de las primeras computadoras.

Como expresé anteriormente, hoy en día no existe una definición oficial que exprese eficientemente qué es un fractal, ya que todas las propuestas marginan algo considerado como tal. Por otro lado, se han enumerado sus propiedades, haciendo posible identificar como fractal a un objeto que cumple varias de las siguientes características:

 

• Es un objeto de longitud y complejidad infinita dentro de un área finita.
• La manera en que se expande es la “reproducción”, pasa de un nivel a otro auto-reproduciéndose.
• Un objeto fractal es auto semejante en diferentes escalas (cada porción tiene las mismas características que el objeto complejo).
• Se basa en iteraciones: se repite y vuelve sobre sí mismo infinitamente. 
• Su dimensión no es entera.
• Se genera mediante una función matemática sencilla.

Evolución y uso de los fractales en la tecnología

El descubrimiento de los fractales marcó un antes y un después en la visión del universo. Una vez conocidas las nociones básicas de esta teoría, ya nunca más se vuelve a mirar a la naturaleza y al mundo que nos rodea con los mismos ojos.

El estudio de los fractales se encuentra frecuentemente en la naturaleza. Gracias al desarrollo y mejora de los métodos matemáticos e informáticos se ha logrado aplicar el método fractal en varios campos de la ciencia, como lo son la medicina, geología, biología (anatomía humana), astrofísica, la computación, robótica, entre muchos otros, con el fin de caracterizar distintos fenómenos y profundizar su estudio con más detalle. 

Este desarrollo ha evolucionado tanto que llegó a tal punto que, a través del uso de la computación, es posible realizar análisis multifractales, es decir medir varias dimensiones fractales a distintas magnificaciones.

(Análisis Multifractal de Precipitaciones)

Por lo tanto, la computación facilitó notablemente realizar cosas que antes eran muy difíciles de hacer o hasta incluso imaginar en nuestras mentes. El arte y las animación informática, claros ejemplos actuales, también se sustentan en los fractales. Diversos estudios se hicieron para determinar qué tipo de fractales son más agradables para la percepción humana de la estética mediante fractales reproducidos por computadora en superficies planas. 

El cine digital que tiene como principal motor la intervención de la tecnología ha demostrado que, utilizando el método fractal, se pueden construir alucinantes animaciones que parecen expandir indefinidamente la imaginación de las personas. Con el simple uso de un ordenador y del implemento de complejos patrones matemáticos, se pueden generar mundos de fantasía realmente asombrosos.

Investigando sobre el “cine digital” y los video-animaciones que se crearon usando fractales, encontré a Julius Horsthuis, un supervisor de efectos visuales que le gusta autodenominarse como "artista fractal", porque desde hace tiempo que experimenta con estos patrones matemáticos.

Su página web está repleta de cortometrajes que define como cortos de ciencia ficción de fantasía sin una historia, los cuales se basan en fórmulas que existen dentro de un universo matemático, y que dependiendo de la complejidad pueden mostrar diversas formas. Simplemente un trabajo impresionante y asombroso. Aquí les dejo una de sus creaciones: